Уменьшение погрешности дискретизации в причинно-следственном выводе

Функционалы причинно-следственного эффекта часто требуют интегрирования по условным плотностям непрерывных переменных, что актуально, например, при оценке медиаторских эффектов и непараметрической идентификации в причинно-следственных графических моделях. Оценка таких плотностей и вычисление полученных интегралов могут быть статистически и вычислительно сложными.

Устранение сложности путем дискретизации

Распространенным способом упрощения является дискретизация переменной и замена интегралов конечными суммами. Этот подход удобен, но он изменяет функционал на популяционном уровне и может приводить к заметной погрешности приближения, даже если идентификация выполнена корректно.

Сущность погрешности дискретизации

При соблюдении условий гладкости показано, что данная погрешность дискретизации является первым порядком по ширине интервала дискретизации и возникает на уровне целевого функционала, отличаясь от статистической погрешности оценки. Другими словами, погрешность возникает не из-за неточности оценки параметров, а непосредственно из-за процесса дискретизации.

Предлагаемый подход для уменьшения погрешности

Предлагается простой функционал с уменьшенной погрешностью, который оценивает регрессию результата при использовании условных средних внутри интервалов дискретизации. Это позволяет исключить основной член погрешности и получить приближение со второй степенью погрешности.

Оценки для уменьшенной погрешности

Выведены оценки «подключи-и-вычисли» (plug-in) и оценки в один шаг для функционала с уменьшенной погрешностью.

Результаты моделирования

Проведенные эксперименты показывают существенное снижение погрешности и достижение желаемого уровня покрытия доверительных интервалов, даже при грубой дискретизации. Полученные результаты предоставляют простой способ контроля влияния дискретизации переменной на приближение параметров и их оценку.

Заключение

Данное исследование предлагает практический метод уменьшения систематической погрешности, возникающей при дискретизации непрерывных переменных в задачах причинно-следственного вывода. Предложенный подход позволяет получить более точные оценки и надежные доверительные интервалы, особенно в ситуациях, когда дискретизация необходима для упрощения вычислений.